Giải Chi Tiết Bài Tập giải toán 9 tập 2 trang 49: Bài Tập Cuối Chương 7 Thống Kê Chân Trời Sáng Tạo

Tài liệu này cung cấp lời giải toán 9 tập 2 trang 49 một cách chi tiết và toàn diện. Đây là phần Bài tập cuối chương 7 thuộc chuyên đề Thống kê trong sách Toán lớp 9, bộ sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững các khái niệm như tần số tương đối, biểu đồ cột, và phân tích dữ liệu thống kê là rất quan trọng. Nội dung này giúp học sinh củng cố kiến thức, áp dụng các công cụ thống kê để giải toán 9 tập 2 trang 49 và đánh giá tính xác đáng của thông tin.

Tổng Quan về Chương 7: Thống Kê Toán 9 Tập 2

Chương 7 của sách Toán 9 Tập 2, bộ Chân trời sáng tạo, tập trung vào lĩnh vực Thống kê. Mục tiêu chính là trang bị cho học sinh các công cụ cơ bản để phân tích dữ liệu. Những kiến thức này vô cùng cần thiết trong cả học tập và cuộc sống thực tế. Thống kê giúp chúng ta đưa ra quyết định sáng suốt hơn.

Vai Trò của Thống Kê trong Toán Học Phổ Thông

Thống kê không chỉ là một phần kiến thức toán học. Nó còn là cầu nối quan trọng giữa lý thuyết và ứng dụng thực tiễn. Học sinh được rèn luyện kỹ năng thu thập và tổ chức dữ liệu. Họ cũng học cách tính toán các đại lượng đặc trưng của mẫu số liệu.

Việc học thống kê trong chương trình giải toán 9 tập 2 trang 49 giúp phát triển tư duy phản biện. Người học sẽ biết cách đánh giá các thông tin dưới dạng số liệu. Điều này rất quan trọng trong thời đại thông tin bùng nổ hiện nay.

Các Khái Niệm Cơ Bản Cần Nắm Vững

Trước khi đi vào giải toán 9 tập 2 trang 49, học sinh cần nắm chắc các khái niệm. Các khái niệm này bao gồm: mẫu số liệu, kích thước mẫu, tần số, và tần số tương đối. Việc hiểu rõ từng khái niệm là chìa khóa để giải quyết bài tập.

Tần số tương đối (hay tần suất) là một đại lượng trọng tâm của chương này. Nó biểu thị tỉ lệ phần trăm giữa tần số của một giá trị với kích thước mẫu. Đại lượng này cho thấy sự phân bố của dữ liệu.

Biểu đồ cũng là một công cụ không thể thiếu. Học sinh cần biết cách đọc và diễn giải thông tin từ biểu đồ cột, biểu đồ tròn. Kỹ năng này giúp việc phân tích dữ liệu trở nên trực quan hơn.

Hướng Dẫn giải toán 9 tập 2 trang 49 (Trang 49)

Trang 49 bao gồm Bài 3 và Bài 4, là hai bài tập tổng hợp về tần số tương đối và phân tích dữ liệu. Đây là cơ hội để học sinh vận dụng kiến thức đã học. Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào từng bài tập.

Phân Tích Dữ Liệu và Bài Tập Vận Dụng (Bài 3)

Bài 3 đề cập đến cự li ném tạ của một vận động viên trước và sau tập huấn. Bài toán yêu cầu tính và so sánh tần số tương đối trong các nhóm cự li khác nhau. Mục đích là để đánh giá hiệu quả của đợt tập huấn.

Đề Bài 3: Bảng dưới đây ghi cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên trước và sau một đợt tập huấn đặc biệt.

Bảng cự li ném tạ của vận động viên trước và sau tập huấn giúp giải toán 9 tập 2 trang 49

Bảng thống kê này là cơ sở dữ liệu chính để giải quyết các câu hỏi. Học sinh phải cộng dồn tần số tương đối của các nhóm thích hợp. Sự tập trung và chính xác trong tính toán là cần thiết.

Giải chi tiết câu a: Tần số tương đối – trước tập huấn

Yêu cầu: Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là bao nhiêu?

Phân tích: Cự li “dưới 20,4 m” bao gồm hai nhóm: “Dưới 20,2 m” và “Từ 20,2 đến dưới 20,4 m”. Chúng ta cần cộng tần số tương đối của hai nhóm này ở cột “Trước tập huấn”. Đây là một bước cơ bản trong việc giải toán 9 tập 2 trang 49.

Tính toán:
Tần số tương đối = (Tần số nhóm Dưới 20,2 m) + (Tần số nhóm Từ 20,2 đến dưới 20,4 m)
Tần số tương đối = 18,75% + 31,25% = 50%.

Đáp án: 50%. (Đáp án D)

Giải chi tiết câu b: Tần số tương đối – sau tập huấn

Yêu cầu: Tần số tương đối của số lần vận động viên ném từ 20,8 m trở lên sau khi tập huấn là bao nhiêu?

Phân tích: Cự li “từ 20,8 m trở lên” bao gồm hai nhóm: “Từ 20,8 đến dưới 21,0 m” và “Từ 21,0 trở lên”. Chúng ta cộng tần số tương đối của hai nhóm này ở cột “Sau tập huấn”.

Tính toán:
Tần số tương đối = (Tần số nhóm Từ 20,8 đến dưới 21,0 m) + (Tần số nhóm Từ 21,0 trở lên)
Tần số tương đối = 18,75% + 6,25% = 25%.

Đáp án: 25%. (Đáp án B)

Giải chi tiết câu c: Phân tích sự tăng trưởng

Yêu cầu: Tần số tương đối của số lần vận động viên ném từ 20,8 m trở lên sau khi tập huấn tăng thêm bao nhiêu?

Phân tích: Để giải quyết câu này, chúng ta cần tìm tần số tương đối của cự li “từ 20,8 m trở lên” cả trước và sau tập huấn. Sau đó, chúng ta lấy hiệu số giữa hai giá trị này. Đây là một ví dụ về phân tích dữ liệu thống kê.

Tính toán:

1. Trước tập huấn (T1): Tần số tương đối của cự li từ 20,8 m trở lên (T1) = (Tần số nhóm Từ 20,8 đến dưới 21,0 m) + (Tần số nhóm Từ 21,0 trở lên) = 6,25% + 0% = 6,25%.
2. Sau tập huấn (T2): Tần số tương đối của cự li từ 20,8 m trở lên (T2) = 18,75% + 6,25% = 25% (đã tính ở câu b).
3. Mức tăng: Mức tăng = T2 – T1 = 25% – 6,25% = 18,75%.

Kết luận: Tần số tương đối đã tăng thêm 18,75%. (Đáp án A)

Giải chi tiết câu d: Phân tích sự giảm đi

Yêu cầu: Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,2 m sau khi tập huấn giảm đi bao nhiêu?

Phân tích: Tương tự câu c, ta cần so sánh tần số tương đối của nhóm cự li “Dưới 20,2 m” trước và sau tập huấn. Sau đó, lấy hiệu số của hai giá trị này. Bài toán này củng cố việc giải toán 9 tập 2 trang 49 bằng cách so sánh hiệu quả.

Tính toán:

1. Trước tập huấn (T1): Tần số tương đối của nhóm Dưới 20,2 m (T1) = 18,75%.
2. Sau tập huấn (T2): Tần số tương đối của nhóm Dưới 20,2 m (T2) = 6,25%.
3. Mức giảm: Mức giảm = T1 – T2 = 18,75% – 6,25% = 12,5%.

Kết luận: Tần số tương đối đã giảm đi 12,5%. (Đáp án A)

Các kết quả này cho thấy đợt tập huấn đã mang lại hiệu quả rõ rệt. Vận động viên đã có xu hướng ném tạ được cự li xa hơn. Tỉ lệ ném kém (dưới 20,2 m) giảm, trong khi tỉ lệ ném tốt (từ 20,8 m trở lên) tăng mạnh.

Ứng Dụng Thực Tiễn và Giải Quyết Vấn Đề (Bài 4)

Bài 4 đưa ra một tình huống thực tế về thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh. Bài toán yêu cầu xác định cỡ mẫu và đánh giá một nhận định thống kê. Điều này minh họa cách sử dụng thống kê để kiểm chứng thông tin.

Đề Bài 4: Khảo sát các học sinh lớp 6 của một trường Trung học cơ sở về thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày (đơn vị: giờ), kết quả thu được như hình bên.

Biểu đồ cột khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội để giải toán 9 tập 2 trang 49

Biểu đồ biểu đồ cột là một hình thức trực quan hóa dữ liệu hiệu quả. Nó giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần số tương đối giữa các nhóm. Tuy nhiên, việc tính toán chính xác vẫn cần thiết.

Phương Pháp Xác Định Cỡ Mẫu từ Tần Suất (Bài 4a)

Yêu cầu: Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát, biết rằng có 4 bạn sử dụng mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên?

Phân tích: Để tìm tổng số học sinh (cỡ mẫu $N$), chúng ta sử dụng công thức tính tần số tương đối. Công thức là: Tần số tương đối $(f) = frac{text{Tần số} (n)}{N} times 100%$. Từ đó, ta có $N = frac{text{Tần số} (n)}{text{Tần số tương đối} (f)}$.

Giải quyết:

1. Xác định tần số tương đối: Dựa vào biểu đồ cột, nhóm “Từ 4,5 giờ trở lên” có tần số tương đối là $3,3%$.
2. Xác định tần số: Số bạn sử dụng mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên là 4 bạn ($n=4$).
3. Tính cỡ mẫu ($N$):
   $$N = frac{4}{3,3%} = frac{4}{frac{3,3}{100}} = frac{4 times 100}{3,3} = frac{400}{3,3} approx 121,21$$

Vì số học sinh phải là số nguyên, chúng ta làm tròn kết quả.
$$N approx 121 text{ (bạn)}$$

Kết luận: Khoảng 121 bạn tham gia cuộc khảo sát. Việc giải toán 9 tập 2 trang 49 đòi hỏi sự chính xác trong việc làm tròn số.

Đánh Giá Tính Hợp Lý của Nhận Định Thống Kê (Bài 4b)

Yêu cầu: Một người cho rằng có trên $50%$ học sinh tham gia khảo sát sử dụng mạng xã hội từ 3 giờ trở lên mỗi ngày. Nhận định của người đó có hợp lí không? Tại sao?

Phân tích: Chúng ta cần xác định tổng tần số tương đối của các nhóm có thời gian sử dụng từ 3 giờ trở lên. Nếu tổng này lớn hơn $50%$, nhận định là hợp lý. Nếu ngược lại, nhận định là sai.

Bước 1: Lập bảng tần số tương đối đầy đủ từ biểu đồ

Bước 2: Tính tổng tần số tương đối cho nhóm “Từ 3 giờ trở lên”

Nhóm này bao gồm hai khoảng: “Từ 3 đến dưới 4,5 giờ” và “Từ 4,5 giờ trở lên”.

$$text{Tần số tương đối (từ 3 giờ trở lên)} = 10% + 3,3% = 13,3%$$

Bước 3: Đánh giá nhận định

Giá trị tính được là $13,3%$. Giá trị này nhỏ hơn $50%$.

Kết luận: Nhận định “có trên $50%$ học sinh sử dụng mạng xã hội từ 3 giờ trở lên” là KHÔNG hợp lí. Lý do là vì tần số tương đối thực tế chỉ là $13,3%$. Bài toán này cho thấy tầm quan trọng của việc phân tích dữ liệu thống kê chính xác.

Tầm Quan Trọng của Biểu Đồ Cột trong Phân Tích

Biểu đồ cột (Bar chart) là phương pháp trực quan hóa dữ liệu rời rạc phổ biến. Trong chương trình giải toán 9 tập 2 trang 49, biểu đồ giúp học sinh nhìn thấy ngay sự phân bố.

Ưu điểm của biểu đồ cột là sự rõ ràng. Chúng ta dễ dàng so sánh độ lớn của các nhóm dữ liệu. Tuy nhiên, nó có hạn chế là không thể hiện tổng thể một cách trực quan như biểu đồ tròn. Phân tích thống kê luôn cần kết hợp nhiều công cụ.

Mở Rộng Kiến Thức: Các Phép Đo Thống Kê Khác

Để đạt được sự chuyên môn và tính toàn diện (E-E-A-T), chúng ta cần mở rộng các khái niệm liên quan. Ngoài tần số tương đối, Thống kê còn có các phép đo khác. Những phép đo này được dùng để mô tả một tập dữ liệu.

Giá Trị Đại Diện (Số Trung Bình Cộng)

Giá trị đại diện là số đo xu hướng trung tâm của tập dữ liệu. Phổ biến nhất là Số Trung Bình Cộng (Mean). Số trung bình cộng cho biết giá trị trung tâm của dữ liệu.

Đối với dữ liệu ghép nhóm như trong giải toán 9 tập 2 trang 49, số trung bình cộng được ước tính. Công thức tính là dựa trên giá trị đại diện của mỗi nhóm. Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm của khoảng đó.

Ví dụ, đối với nhóm “Từ 20,2 đến dưới 20,4”, giá trị đại diện là $frac{20,2 + 20,4}{2} = 20,3$. Số trung bình cộng được tính bằng tổng của (Giá trị đại diện $times$ Tần số) chia cho tổng tần số.

Phép Đo Phân Tán (Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn)

Các phép đo phân tán cho biết mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung tâm. Độ Lệch Chuẩn (Standard Deviation) và Phương Sai (Variance) là hai phép đo quan trọng.

Phương sai là trung bình cộng của bình phương độ lệch giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình. Nó cho biết dữ liệu tập trung hay phân tán. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Nếu độ lệch chuẩn nhỏ, dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn lớn, dữ liệu phân tán rộng. Việc áp dụng các phép đo này giúp phân tích dữ liệu thống kê chuyên sâu hơn. Ví dụ, trong Bài 3, nếu độ lệch chuẩn giảm sau tập huấn, điều đó cho thấy phong độ của vận động viên ổn định hơn.

Tầm Quan Trọng của Dữ Liệu Ghép Nhóm

Cả Bài 3 và Bài 4 đều sử dụng dữ liệu ghép nhóm. Việc ghép nhóm giúp làm gọn dữ liệu khi có quá nhiều giá trị khác nhau. Tuy nhiên, nó cũng làm mất đi một phần sự chính xác của dữ liệu gốc.

Trong quá trình giải toán 9 tập 2 trang 49, chúng ta đã sử dụng tần số tương đối. Tần số tương đối trong dữ liệu ghép nhóm được tính cho cả một khoảng. Điều này cần được ghi nhớ khi diễn giải kết quả.

Luyện Tập và Ôn Thi Hiệu Quả Chương Thống Kê

Chương Thống kê là nền tảng quan trọng cho các cấp học cao hơn. Để ôn tập hiệu quả và thành công trong việc giải toán 9 tập 2 trang 49, học sinh nên thực hiện các bước sau:

1. Nắm vững Lý thuyết Căn bản: Học thuộc công thức tính tần số, tần số tương đối, số trung bình. Hiểu rõ ý nghĩa của từng đại lượng thống kê.
2. Luyện Tập Đa Dạng: Thực hành phân tích dữ liệu thống kê từ nhiều dạng biểu đồ khác nhau. Điều này bao gồm biểu đồ cột, biểu đồ quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.
3. Tập Trung vào Phân Tích: Đừng chỉ dừng lại ở việc tính toán. Hãy tập trung vào việc diễn giải kết quả. Ví dụ, $18,75%$ tăng thêm trong Bài 3 có ý nghĩa gì đối với vận động viên?

Việc kết hợp giữa tính toán chính xác và phân tích dữ liệu thống kê sâu sắc sẽ giúp học sinh đạt điểm cao. Nó cũng rèn luyện kỹ năng thực tiễn quý giá cho tương lai. Các bài tập như ở trang 49 là cơ hội tuyệt vời để thực hành.

Việc giải toán 9 tập 2 trang 49 đòi hỏi sự kết hợp giữa tính toán cẩn thận và phân tích dữ liệu thống kê sâu sắc. Hai bài tập cuối chương 7 này củng cố các kỹ năng quan trọng về tần số tương đối và cách diễn giải thông tin từ biểu đồ. Việc áp dụng linh hoạt các kiến thức này không chỉ giúp hoàn thành tốt bài tập trên lớp mà còn là nền tảng vững chắc để học sinh tiếp thu các kiến thức thống kê phức tạp hơn. Nắm vững cách giải toán 9 tập 2 trang 49 là bước đệm quan trọng để thành công trong môn Toán 9.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.