Đề thi và đáp án tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 tỉnh Quảng Ngãi. Đề thi học sinh giỏi gồm 6 câu, thang điểm 20. Nội dung đề hay, sát với kiến thức, có khả năng phân chọn học sinh cao. Đề thi HSG là đề tự luận sẽ đánh giá tốt hơn năng lực thực sự của mỗi bạn. Đề nhằm tuyển chọn những em học sinh khối 12 xuất sắc môn Toán để tiếp tục bồi dưỡng, rèn luyện và tạo điều kiện để các em được thử sức ở các cuộc thi cấp cao hơn như kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia … đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.
Trích dẫn tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 tỉnh Quảng Ngãi:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 18/10/2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (5,0 điểm). a)Giải phương trình
2 2 3sin 3cos 2sin cos (1 2cos )tan x x x x x x
.
b)Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2 7 3 2 3 5 (4 ) 1 1 4 x y x x xy x y x xy
.
Câu 2 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 xy x
có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
2 y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi 1 2 , k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để biểu thức 2019 2019 1 2 P k k đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm). a) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 4 3 7 3 . n n n n C C n Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2 3 32 n x x , 0. x b) Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55 84 . Tính xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ. Câu 4 (4,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết 7 , 7 3 AB a BC a , E là điểm trên cạnh SC và 2 EC ES . a) Tính thể tích khối chóp .E ABC. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà BE.
Link tải đáp án tham khảo tại đây
Click vào đây để tải xuống
Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu
cho ban biên tập dethihsg.com, vui lòng gửi về:
+ Fanpage: Đề thi học sinh giỏi
+ Email: dethihsg.com@gmail.com
Video hướng dẫn tải đề thi: